学霸法则[重生] 第364页

这是没办法的事，任何一个学科都有积累的过程。

钱老师意味深长：「其中公认最巧妙直接碾压了标准答案的解法运用的就是中学数学内容，韦达跳跃。」

宋楠楠有些懵，她还真不知道什么是韦达跳跃。所以说，她自称奥数的门外汉，真不是谦虚。

「韦达跳跃包含两个部分，一个是韦达定理，另一个是无穷递降法。」

宋楠楠有些懵，后者她知道，无穷递减法是一种反证法，学数学归纳法的时候会谈到反证法。

简单点儿讲，假设方程式有解，且最小解为x，那么从x出发，试着推导出另一个更小的解y。如果这个推导成功，那么就跟「x为最小解」的假设相矛盾，从而证明此方程式无解。

可是韦达定理又是什么？

钱老师笑得更欢畅了：「你还真是跳跃，真算起来，无穷递减法要比韦达定理难的多。我换个说法吧，根与係数，这个在解方程式里头的东西，你应该知道。假设一元二次方程式ax^2 bx c = 0有两根x1、x2，则想x1 x2= -b/a，x1*x2= c/a。这个你能够理解吧？」

一直旁听的，许晨阳很想回答，他现在还理解不了。眼下他非常需要执笔与书多，好歹写下来让他看一下。

然而人与人之间的差距是如此巨大，宋楠楠立刻点头如小鸡啄米：「明白了。」

「好了。」钱老师跟传授了孤独九剑的风清扬一样，姿态轻鬆的不得了，「这两个加在一起就是韦达跳跃。伟大的解题方法才能成就伟大的题目，这些都是中学数学里头的内容。

天才的考生没有使用微积分、离散数学、线性代数这高等数学技术，而是凭藉最基础的中学课本知识，解出了那些数学家无法解答的难题。」

许晨阳忍无可忍：「那他们到底是怎么解的呢？」

老师，你说了半天压根就没有讲答案啊。

钱老师看了他一眼，颇为认真：「我现在说给你听，你也听不懂。」

篮球少年风中凌乱，宽麵条泪流满面！

太欺负人了，不是说好了要鼓励教育吗？哪有这样打击学生的道理？

「你不是我的学生。」钱老师一板一眼道，「我在说奥数，你不适合学奥数。」

许晨阳二话不说，拎起秧苗就往前头奔。呜呜呜，他承认他四肢发达头脑简单总成了吧。他去插秧，他要在插秧这件事情上秒杀了看不起他的钱老师。

残酷无情的人民教师对着女同学要温和的多：「你现在知道要怎么解这道题了吗？」

宋楠楠的脑海中已经开始奔腾数字与符号，她的语速都下意识地加快了：「因为ab 1可以整除a^2 b^2，所以(a^2 b^2) / (ab 1) 是正整数，假设该正整数为k。

然后，假设有正整数a、b满足 (a^2 b^2) / (ab 1) = k，而k不是平方数。再然后假设在所有满足条件的正整数中，有一组是a1、b1，它们拥有最小的和；假设a1 = b1。」

钱老师没有打扰她的思路，只静静地听她分析下去。

「我们可以证明还有比a1、b1小的值，这样前一个假设「k不是平方数」就不成立。然后可以证明k是平方数，(a^2 b^2) / (ab 1) 的值必定是某个数字的平方数。」

说到后面，宋楠楠都兴奋起来，声音也提高了。

钱老师脸上始终挂着和煦的笑：「怎么样？是不是特别简单？」

许晨阳刚好插完了手上的秧苗，又折回头来。闻声他差点儿没摔倒在水田中。

少年悲愤难当，感觉自己的胸口插满了箭头。

简单？请问哪里简单了？他压根就没听懂究竟是怎么回事!

宋楠楠正沉浸在数学的世界里，也没顾上小伙伴的自尊心，就兴奋地点头：「太简单也太巧妙了。」

钱老师眉眼舒展：「没错，1988年的时候我没有关注IMO，那个时候我们都顾不上。」

他没解释原因，不过宋楠楠学过历史，作为老公务员，她自然了解其中的蹊跷。虽然网络禁词是8跟9两个数字，但当时的波涛汹涌持续了好几年，从价格双轨制开始，矛盾就不断积累。

算了，现在说这些没什么意义。

钱老师也没再提的意思，他只说到了：「我最痛苦最迷茫的时候看到了这道题目，知道了这个解法。我原先是个狂妄至极的人，认为自己聪明极了。这道题这个解法，就像一记耳光，直接将我打醒了。从此以后我才知道什么叫做山外有山，人外有人，我引以为豪的解题技巧不过是雕虫小技，根本难登大雅之堂。」

许晨阳在旁边嘆气，这年头的大佬们都流行如此假谦虚吗？完全不给其他人活路。你那雕虫小技也传授点儿呗，够我们混高中了。

林安深一脚浅一脚，好不容易走到了同伴身旁，看着许晨阳一声，接着一声嘆气，他疑惑不已：「怎么了？」

「这问题我要问你。」许晨阳大惊小怪，「你跑下来干什么？你又不会插秧。」

林安一本正经：「我可以学呀，也没人天生会这个。」

他俩还在你来我往地争执，钱老师却压根当他们不存在。面容沧桑的男人，脸上显出了天真的神色，眼睛都在闪闪发亮：「数学是什么？数学是天空最亮的星星，是海面不灭的灯塔，是我们眼前荡漾的一个个圆。」

许晨阳扭过头，默默地看着他，忍不住提醒：「老