外国科幻小说1000篇 《零侧曲面》作者：教授 马丁加德纳

孙维梓 译

正当多洛蕾丝，那位漂亮的芝加哥《紫帽子》夜总会的黑发女明星，站到舞场的正中时，伴奏乐队响起了轻柔的东方旋律，她也跳起拿手好戏——《肚皮舞》。场内十分暗淡，只有几束朦胧的光线自上而下投来，使舞女身上那薄如蝉翼的埃及服装闪闪发亮。

正当多洛蕾丝以优美的舞姿扔出披在头部和肩上的透明薄纱时，突然从上方某处传来就象是枪声般的巨响，一个赤身**的男人打天花板那儿头朝下地跌了下来！

接着就是极度的喧闹与混乱。

领班杰克·鲍尔斯赶快吩咐打开灯光并努力使观众平息下来，而原来站在乐队旁边观看演出的总管则把台布盖到那四肢伸展的躯体上，并翻成仰卧模样。

这个陌生人呼吸困难，毫无知觉，他早已超过五十开外，映入人们眼帘的是他那经过精心梳弄的火红色胡须，陌生人已完全秃顶，他的体格使人联想起职业摔跤手。

费了好大劲才由三个侍应生把他抬进了总管的办公室。观众大厅里沸沸扬扬，夫人们都已近乎歇斯底里，眼睛瞪得滚圆地一会儿瞧看顶板，一会儿互相张望。观众们七嘴八舌地议论这家伙是怎么掉下来的，唯一合乎常理的假设只能是他先被人从舞场的某侧高高抛向空中，但在场的任何人又都没见到事情如何发生。

这时在总管办公室里，长着胡子的陌生人已经苏醒过来，他叫斯坦尼斯拉夫·斯略宾纳斯基，维也纳大学的数学教授，是应邀来芝加哥大学作系列讲座的。

事情的开端是在几个小时以前，《默比乌斯》协会的成员在《紫帽子》夜总会二楼偏僻处的一张餐桌旁集会，举行每年的年宴。《默比乌斯》协会是芝加哥市一个鲜为人知的拓朴学家的组织，而拓朴学则是现代数学的一个分支。

要向不大接触数学的人解释什么是拓朴学相当困难，可以这么说，拓朴学是研究图形在变形后仍然能够保持的那些性质。

设想有个面包圈是用极其柔软又极为坚韧的橡胶做成的，可以随意把它朝任何方向弯曲、压缩或伸延，但不论面包圈怎么变形，它仍然有某些性质始终保持不变，例如它中间总有个洞，在拓朴学中面包圈被称为环面，你用来吸鸡尾酒的麦管也是环面，不过被拉长了，从拓朴学的观点看来，面包圈和麦管毫无差别。

拓朴学对几何对象的长度，面积，体积等度量性质不感兴趣，它只研究图形和物体最深刻的性质，即使在最厉害的变形（但不准弄断和粘合）以后仍然不变的性质，如果允许弄断和粘合，那么不论有多么复杂结构的物体都可以转化为任何具有其他结构的物体，于是所有的原始性质将一去不返，被彻底破坏了。稍想一想，你就会理解，拓朴学研究的正是物体所拥有的最简单的，同时也是最深刻的性质。

在十八世纪，许多数学家还只是致力于个别拓朴题的解答，那末奥古斯特·费迪南德·默比乌斯作为开拓者，就已在拓朴学领域开展了系统的研究。默比乌斯是位天文学家，在莱比锡大学教了上半个世纪的书，在他以前所有人都认为任何曲面都有两个侧面，例如纸张那样，正是默比乌斯完成了意外的发现：如果取一条纸带，把它扭转半周后再把两端粘连起来，就能获得单侧的曲面，它没有双面，只有唯一的单面！即使伸缩或变形也仍然保持。

《默比乌斯》协会，每月都要召开具有学术性质的会议，而每年１１月１７日（默比乌斯的生日）则要举行宴会并邀请著名拓朴学者来作讲演。

今年我们决定把仪式的地点放在《紫帽子》夜总会，那里价格便宜，而且在讲座以后还可以到楼下大厅里去观看节目。在客人方面运气也不错：著名的斯略宾纳斯基教授接受了邀请，他是世上最优秀的拓朴学家，也是当今最伟大的数学天才之一。

我陪斯略宾纳斯基一齐乘出租车去《紫帽子》，路上我请他透露些报告的主要论点，他笑而不答，劝我姑且忍耐，要知道讲座题目《零侧曲面，已经在协会成员中引起如此热烈的议论，甚至美国中西部公认的拓朴学权威威斯康辛大学的辛昔松教授也向理事会书面告知了想出席宴会的意图，辛普松在这一年还没光临过任何一次会议呢！

我们准点到达，在把斯略宾纳斯基介绍给辛普松教授及其他协会会员以后，大家入了席。我有意让斯略宾纳斯基注意到宴会上有许多细节都体现了“拓朴风格”，例如放纸餐巾的银环就做成默比乌斯带的样子，在咖啡以前上桌的是专门烤制的面包圈，而咖啡壶的外型却是《克莱因瓶》的式样。

我简短致词以后，斯略宾纳斯基站起身来，对掌声报之以微笑并干咳一声。

斯略宾纳斯基的精采报告只有专家们才能理解，因此要想详尽叙述其内容恐怕是不可能的，但主要点可归纳如下：十年前斯略宾纳斯基偶然翻阅到默比乌斯的一本罕见的著作，并为其中一个大胆的论断所震惊，默比乌斯认为，并不存在什么理论根据说，曲面的两个侧面是不可缺少的，换句话说，曲面可以是双侧的，单侧的，甚至也可以是《零侧》的！

当然，教授阐明说，这种曲面不可能马上直观地呈现出来，就象负１的平方根或四维空间的超立方体那样，但是概念的抽象性难道就意味着它是无聊的，或者说就不能在现代数学或物理中找到它的应用吗？

“不应该忘记，”教授继续说，“那些从前没见过默比乌斯带的人是难以想象单侧曲面的；不少很有